Sektion A

En vindmølles udnyttelse af energien i vinden beskrives ved Cp. Cp-værdien er et udtryk for hvor stor en del af energien som udnyttes.

  • Bestem den maksimale Cp-værdi der kan opnås (maksimum for funktionen).

Man ønsker at anvende en 3,6 MW mølle med en rotordiameter på 117 m og et bestrøget areal A på 9.000 m2 . Møllens maksimale Cp-værdi er 0,463, hvis luftens massefylde er 1,25 kg/m3.

  • Hvor meget energi kan møllen trækkes ud vinden ved en vindhastighed på 10 m/s?

Fra møllen starter ved en vindhastighed på 3 m/s, og indtil den har nået sin nominelle effekt, køres der med Cp=0,463. Når møllen når sin nominelle effekt på 3,6 MW, skal møllens styresystem begynde at dreje (pitche) vingerne og dermed ændres Cp så effekten forbliver 3,6 MW indtil møllen lukker ned ved 25 m/s.

  • Hvordan skal møllens Cp(v)-kurve se ud i intervallet 3-25 m/s hvis dette skal overholdes? (Plot kurven).
  • Hvordan kommer møllens effektkurve til at se ud? (Plot kurven).

  • Hvad er fordelen ved at pitche mod lavere angrebsvinkel frem for mod højere?


Sektion B

Vindmøllens rotor består af tre vinger med de kendte tangentielle kræfter PT og PN som vist i Tabel 1. I denne beregning negligeres effekterne af tyngdekraften, inertikræfter, dynamiske kræfter, tårnskygge, centrifugalkraften m.m. Der regnes således kun med de angivne kræfter.

Det antages at kræfterne på intervallerne r=0-5 er lig med nul.

I de videre beregninger kan fordelingen enten repræsenteres ved et polynomium eller ved en simpel antagelse om lineær variation imellem de kendte belastninger.

r [m]

PT [N/m]

PN [N/m]

0

0

0

5

742,25

1529,04

10

715,31

1972,46

15

829,76

2268,32

20

846,36

2422,12

25

778,65

2505,14

30

739,72

2578,57

35

680,54

2504,02

40

615,89

2276,40

45

541,98

2003,23

50

411,91

1522,46

55

286,28

532,86

57

141,71

271,76

58,5

63,77

195,67


Tabel 1 Aerodynamiske kræfter


  • Bestem ud fra de kendte kræfter i Tabel 1 lastfordelingerne Fy og Fz for vingen, og plot resultatet.
  • Beregn ud fra lastfordelingen momenter om henholdsvis omdrejningsaksen (z) og udbøjningsaksen (y).
  • Beregn rotorens samlede overførte effekt (husk 3 vinger).
  • Bestem den samlede thrustkraft (modstandskraft) som rotoren påvirker navet med.


Sektion C

Den største mølle der pt. er opstillet, er 7 MW.
  • Hvad ville den estimerede årlige produktion for en sådan mølle blive, hvis den blev placeret på de bedste sites i Danmark med en fordeling af vindhastighederne svarende til en to-parameter Weibull-fordeling med A=11,5 og k=2,4 ? (Anvend effekter fra Tabel 2).


Møllen havde en tilgængelighedsfaktor på 0,996 i det første år (8.760 timer)

  • Hvad bliver møllens kapacitetsfaktor for det første år?


Danmark brugte i 2007 130.821 TJ el. Heraf kom 16,8 % fra vedvarende energikilder. Regeringens mål er at 50 % skal komme fra vedvarende energikilder.

  • Hvor mange 7 MW møller skal der opstilles på en location med en tilsvarende vindressource og den angivne tilgængelighedsfaktor for at opfylde målet?




Hastighed [m/s] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Effekt [kW] 0 0 0 107 254 496 857 1361 2032 2894
Hastighed [m/s] 11 12 13 14 15 24 25 26 27 28
Effekt [kW] 3969 5283 6859 7000 7000 7000 6900 6000 4900 3700
Hastighed [m/s] 29 30 31 32 33 34
Effekt [kW] 2400 1300 800 400 200 0
Tabel 2 Effektkurve for 7 MW prototype-mølle

Page updated by   05.11.2009