Denne artikel beskriver de grundlæggende teorier der anvendes til at bestemme vindressourcerne for en given location. En af de grundlæggende teorier er strømningerne i grænselaget, der er overgangen imellem frie strømninger over en flade og selve fladen.
Grænselaget
Imellem de overordnede geostrofiske vinde og jordoverfladen findes grænselaget eller det planetare grænselag. Det beskrives ved sin stabilitet og har stor indflydelse på vindhastigheden og turbulensniveauet. Grænselaget dannes når en luftmasse strømmer over en mere eller mindre ru overflade.
Grænselagets stabilitet knyttes til den tidligere omtalte temperaturændring i forhold til højden. Man inddeler grænselaget i tre kategorier: stabilt, neutralt og ustabilt. Grænselaget kaldes neutralt, hvis temperaturændringen pr. 100 m er 1°. Falder den mere, er grænselaget ustabilt, og falder den mindre, eller hvis den stiger, er det stabilt.
Ser vi fysisk på denne temperaturvariation, kan den beskrives ud fra termodynamikkens første hovedsætning. Det antages at processen forløber som en adiabatisk proces, og at luften er en idealgas.
Termodynamikkens første hovedsætning:
Ligning 1
For en idealgas er den interne energi kun en funktion af den absolutte temperatur:
Ligning 2
hvor Cv[J/kg K] er den specifikke varmekapacitet ved konstant volumen. Arbejde er defineret som kraft [N] gange vej [m] eller tryk [Pa] gange volumen [ m3]. I dette tilfælde er den eneste potentielle kilde til arbejde tryk. Derfor bliver arbejdet pr. masse
Ligning 3
Formel ligning 2 og ligning 3 substitueres med ligning 1
Ligning 4
Ud fra ligning 4 kan man måske se hvorfor temperaturen af en given luftmængde falder når volumenet øges. Antages det at der ikke sker nogen udveksling af varme med omgivelserne, dq=0, fås idealgasligningen:
Ligning 5
kan også skrives på differentiel form:
Ligning 6
Indsættes idealgasligningen i ligning 4 på pdv’s plads, fås:
Ligning 7
Dette kan reduceres til:
Ligning 8
hvor Cp [J/kg K] er den specifikke varmekapacitet ved konstant tryk Cp=1004[J/kg K] ved 0°C. Introduceres den adiabatiske proces (ingen varmeudveksling med omgivelserne), betyder det at dq sættes til nul. V kan ved anvendelse af idealgasligningen omskrives til V = nR•T/p
Ligning 9
Der introduceres også den hydrostatiske ligevægt (trykvariationen som følge af tyndekraftens virkning på luftens masse), hvor g er tyngdeaccelerationen, og z højden. Indsættes dette i ligning 9, fås
Ligning 10
Det sidste led går ud, og derfor kan udtrykket reduceres til:
Ligning 11
er den tørre adiabatiske temperaturgradient (dry adiabatic lapse rate). Det kan ses af resultatet at en adiabatisk proces i atmosfæren medfører et lineært temperaturfald med højden. Antagelsen om en adiabatisk proces er kun gældende så længe fugtigheden er under mætningspunktet. Over mætningspunktet (dugpunktet) vil kondensering medføre udskillelse af væske, hvilket betyder at temperaturfaldet er omkring det halve.
Figur 1.2.1 Eksempel på et stabilt og et ustabilt grænselag. Den stiplede linje angiver vindhastighedens fordeling ved neutrale grænselag. Den optrukne linje angiver hvirdan fordelingen ser ud ved stabile og ustabile forhold.
Ved det neutrale grænselag er turbulensen udelukkende et resultat af friktion med jordoverfladen. I ustabile grænselag øger de lodrette strømninger turbulensniveauet. De lodrette strømninger kan også trække kraftige vinde ned fra de højere luftlag og dermed bidrage til højere hastigheder ved jorden. I det stabile grænselag vil turbulensen blive dæmpet, og der sker kun en meget begrænset opblanding af luftstrømmen. Neutralt grænselag er den hyppigst forekommende, og derfor regnes der ofte med neutralt grænselag. Hyppigheden af de enkelte stabiliteter kan findes for de fleste klimastationer eller beregnes ud fra turbulensintensiteten:
Ligning 12
hvor er standardafvigelsen (standardvariation), og er middelvindhastigheden i x-aksens retning.
Ruheder og vertikale hastighedsgradienterm.
Et terræns ruhed klassificeres ud fra elementer som er i stand til at skabe separation og hvirvelafløsninger i luftstrømmen. Som mål for ruheden anvendes ruhedslængden Z0, der er defineret som størrelsen af den mindste turbulente hvirvel opstået som følge af luftens gnidning med jorden. I praksis defineres Z0 ud fra højden over terræn hvor middelvindhastigheden er 0 m/s. Terræners ruhed skønnes ofte ud fra ruhedsklasser:
Klasse
|
Længde Z0 [m] |
Energi-index [%] |
Landskabstype |
| 0 |
0,0002 |
100 |
Vandoverflade. |
| 0,5 |
0,0024 |
73 |
Åbent terræn med glat overflade f.eks. beton og nyslået græs. |
| 1,0 |
0,03 |
52 |
Åbent landbrugsområde uden gærder og levende hegn uden gærder og levende hegn |
| 1,5 |
0,055 |
45 |
Landbrugsområde med nogen bebyggelse og 8 meter høje levende hegn med en indbyrdes afstand på ca. 1.250 m. |
| 2,0 |
0,1 |
39 |
Landbrugsområde med nogen bebyggelse og 8 meter høje levende hegn med en indbyrdes afstand på ca. 500 m. |
| 2,5 |
0,2 |
31 |
Landbrugsområde med nogen bebyggelse og 8 meter høje levende hegn med en indbyrdes afstand på ca. 250 m. |
| 3,0 |
0,4 |
24 |
Landsbyer, mindre byer eller landbrugsområder med høje levende hegn, skov og et meget ru terræn. |
| 3,5 |
0,8 |
18 |
Store byer med høje bygninger. |
| 4,0 |
1,6 |
13 |
Meget store byer med høje bygninger og skyskrabere. |
Tabel 1 Ruhedsklasser og tilhørende ruhedslængder.
Friktionen imellem det viskose medium, luft og jordoverfladen bremser den uforstyrrede strømning. Påvirkningen af strømningen er størst ved overfladen og falder derefter med højden, hvilket kaldes det vertikale vindprofil. Prandtl udviklede i 1904 en formel til beskrivelse af grænselaget:
Ligning 13
Hvor er friktionshastigheden (0,1-0,3m/s), k er Von Karmens konstant for grænselagsstrømningen som tilnærmelsesvis kan sættes til 0,4, og Z0 er ruhedslængden. Formlen er kun gældende for konstant vertikal energitransport. I praksis er det meget kompliceret at bestemme Von Karmens konstant og friktionshastigheden korrekt. I stedet for at beregne vindprofilet direkte anvendes derfor ofte en referencehøjde med en kendt hastighed som udgangspunkt. Hastigheden i et eller flere punkter kendes ofte fra de forudgående målinger, og derved kan formlen let omskrives til en funktion for vindprofilet:
Ligning 14
Kendes vindhastigheden i flere højder, kan en funktion for profilet beregnes, og derudfra er det muligt at bestemme ruhedslængden (højde hvor hastigheden er nul).
Orografi
Ved udnyttelse af vindressourcer på land forsøger man ofte at udnytte landskabets orografi til at optimere placeringen. Vindmøller placeres ofte på toppen af en bakke for at udnytte den såkaldte speed up-effekt der opstår når vinden strømmer over en bakke. Når en strømning møder en bakke, sammenpresses den mellem selve bakken og de overliggende strømninger. På grund af de overliggende strømningers hastighed lader de sig ikke afbøje, og der sker en indsnævring af strømningsarealet. Sammenpresningen skaber en acceleration, og den maksimale hastighed opnås omkring toppen inden strømningen separerer.
Figur 1.2.2 Strømningen over en symmetrisk bakke.
Strømninger med tilstrækkelig lav hastighed kan passere bakken uden at separere. Modsat kan der ved større hastigheder opstå separation allerede på forsiden af bakken fordi strømningen ved sammenstødet med bakken skaber en trykgradient modsat flow-retningen. Der opstår derved en stationær cirkulerende hvirvel for foden af bakken der presser strømningen i vejret og frigiver bobler op over bakken. Har bakken en skarp kant, sker separationen her, ellers sker det et stykke nedstrøms. Hvordan strømningen forløber over en bakke, afhænger af en lang række parametre, bl.a. bakkens form, overfladeruheden og stabiliteten af grænselaget.
Nogle steder har man også mulighed for at udnytte en sidevejs indsnævring af strømningsarealet til at opnå højere hastigheder. Indsnævringerne kaldes også tunneleffekt og er meget almindelig i bjergrige områder, men i nogle tilfælde designes bygninger også til dette formål. Figur 1.2.2 giver en ide om hvilke hældningsprocenter der medfører separation, hvis bakkens form ikke fremprovokerer separation.
At udnytte disse effekter kan også have en negativ påvirkning af møllens levetid. Opstår der for meget turbulens, belastes møllen uhensigtsmæssigt meget, og levetiden reduceres. I dag anvendes avancerede computermodeller til beregning af strømninger, turbulens, separationspunkt og den deraf følgende belastning på møllerne.
Objekter
Indtil videre har vi set på orografiens og ruheden effekt på hastighedsprofilet, og ruheden har været antaget homogen. Men ser man på jorden, har den kun meget få flader med en homogen ruhed. Det kan være tilfældet for havet, græsmarker og ørkener, men en stor del af jordens overflade består af varierende vegetation, bygninger m.m. Enkeltstående elementer som huse, hegn og mindre skovområder betegnes som objekter. Det er vigtigt at skelne imellem objekter og ruheder da strømningen opfører sig forskelligt. Ruheder behandles efter grænselagsteorien, og orografien behandles som en kompression eller ekspansion af strømningen under hensyntagen til separation.
Når det gælder objekter på overfladen, taler man om opstrøms- og nedstrømspåvirkning af strømningen. Der gælder de samme principper som ved bakker; at strømlinjerne presses sammen, og hastigheden øges. Har objektet en form som medfører at der opstår stagnation (opbremsning) af strømningen foran objektet, vil det medføre afbøjning af strømningen før den når objektet. Foran objektet kan der opstå områder med større eller mindre stående hvirvler. Luften i hvirvlerne blander sig kun i begrænset omfang med den afbøjede strømning der fortsætter hen over objektet. Objektets geometri og vindhastigheden medfører at strømningen slipper kontakten med overfladen, hvilket kaldes separation. Ved separation falder trykket og hastigheden, og der dannes hvirvler som gradvist opbygges med strømmen. Den laminare strømning afløses således af en turbulent som består af en masse mere eller mindre tilfældige strømningsmønstre. Strømningen indeholder næsten den samme mængde bevægelsesenergi, men en stor del af energien i den turbulente strømning findes i form af turbulens, hvilket ikke kan udnyttes med de nuværende teknologier. Turbulensen betyder større variationer af vindhastighed og vindretning, hvilket medfører større slid og kortere levetid for konstruktioner i området.
Figur 1.2.3 Strømningen omkring udvalgte objekter
Det samme gør sig til dels gældende efter en vindmølle. Møllen trækker en del af energien ud af vinden og reducerer derved energiindholdet i strømningen. En mølle giver som andre objekter en turbulent slipstrøm og vil derfor påvirke andre objekter placeret nedstrøms.
Efter objektet vil turbulensen gradvist aftage og overgå til en laminarstrømning. Figur 1.2.3 giver en ide om hvor langt medstrøms-strømningen påvirkes af turbulensen fra objektet.
Vindressourcer
I de foregående afsnit er der set på vinden og på hvordan den påvirkes af objekter, overfladeruheden og landskabets orografi. I dette afsnit behandles anvendelsen af disse teorier. Vinden måles enten på en mast eller ved remote sensing, og det betyder at vinden er kendt for denne placering (et koordinatsæt, men i forskellige højder). Fra de tidligere afsnit ved vi at en strømning påvirkes forskelligt alt efter hvilket landskab den passerer. Placeres møllen i et af målepunkterne, er det ikke noget problem da vinden er kendt i dette punkt, men det er normalt ikke tilfældet da der kun anvendes få målepunkter til at bestemme vindressourcerne for et større område. For at kunne bestemme vindressourcerne for et større område anvendes noget der kaldes "Generaliseret vindklima".
Vindklima
Vindklimaet for et område er den overordnede vindressource, renset for påvirkninger fra objekter, orografi og ruheder.
Figur 1.2.4 Eksempel på hvordan vindklimaet beregnes.
Der findes flere niveauer af vindklima alt efter hvad de skal anvendes til. Der er lavet et overordnet europæisk vindatlas der kan anvendes til at finde områder med gode vindressourcer. Der findes også nationale vindressourcekort over de fleste europæiske lande, og antallet af kortlagte lande stiger løbende. Normalt findes vindressourcerne for et område ud fra en række klimastationer, som det er vist for Danmark Figur 1.2.4. Målinger for hver klimastation (målemast) inddeles i sektorer efter indstrømningsretning. For hver sektor beregnes påvirkningen fra objekter, orografi og ruheder, ud fra kort og satellitdata. Som figuren Figur 1.2.4 til venstre viser, går man fra vinddata til vindklima ved at fjerne påvirkningerne, og dette gøres individuelt for hver sektor og for hver klimastation. Når vindressourcerne for stationslokaliteterne er beregnet, kan variationerne for hele området beregnes efter forskellige strømningsmodeller. Når det generaliserede vindklima er beregnet, kan påvirkningerne fra ruheder og orografi tilføjes, og et ressourcekort kan beregnes Figur 1.2.5. Usikkerheden på et sådan ressourcekort ligger på 10-30 %, det kan derfor kun anvendes til at finde egnede locations. For at få usikkerheden ned omkring 1 %, som der kræves for at få finansieret et mølleprojekt, skal der laves mere nøjagtige lokale beregninger.
Beregninger foretages efter de samme principper, men der anvendes målinger fra selve locationen og data med en langt højere opløsning. Til vindressourcekortet Figur 1.2.5 er der anvendt data med en opløsning på 5x5 km og relativ stor afstand imellem målemasterne. Ved beregning af vindressourcer for et mølleprojekt anvendes normalt data med en opløsning på 10x10 m og flere målinger inden for det område hvor møllerne ønskes placeret.
Figur 1.2.5 Vindresurserne i Danmark (Fuldt format)
|