Det er naturligvis vigtigt, at brændselscellen får den fornødne mængde brændstof tilført – ellers vil den ikke kunne levere den fulde effekt. Men hvordan kan man egentligt beregne forholdet mellem brændstofmængde og strømstyrke? Dette bliver klargjort i denne artikel. Endvidere bliver der også redegjort for, hvorledes man kan beregne og sammenligne forskellige brændselscellers effektivitet. For at kunne regne på disse mængder skal et par begreber dog lige opfriskes.
Stofmængdeberegninger
At kunne beregne stofmængder betyder alt som kemiker eller kemiingeniør – uden stofmængderne ville have svært ved at beregne noget som helst. Lad os antage, at vi har en klump fuldstændigt rent jern foran os. Den har en masse på 1,2 kg – altså 1200 g. I denne klump jern er der en enorm mængde af jern-atomer, faktisk så mange, at man dårligt kan begribe det. Hvert af disse atomer har en masse og summen af alle disse masser er altså 1200 g. Hvor stor en masse hvert enkelt atom har kan vi beregne, hvis vi ved hvor mange atomer der ér! Lad os antage, at der er omkring 13.000 trilliarder (1 trilliard = 1021) – det lyder af rigtig mange, men passer faktisk ganske godt overens med sandheden. Vil vi beregne hvert atoms masse, skal vi altså bare dele de 1200 g ud på 13.000 trilliarder atomer:
(2.1)
Hvert enkelt atom vejer altså virkeligt lidt. Vi står altså med to problemer: Der er virkeligt mange atomer, og hvert enkelt vejer rigtigt lidt. Derfor indførte man i det 19. århundrede SI-enheden mol, en størrelse som egentligt bare er et antal atomer. Det gør beregningerne noget mere overskuelige. Ét mol atomer er defineret ud fra avogadros tal, en konstant, som ofte benyttes i beregninger. Avogadros tal har værdien 6,022∙1023 og har enheden mol-1. Benytter vi avogadros tal sammen med vores fundne atomvægt af jern, bliver tallene noget mere overkommelige:
(2.2)
Slår man atomvægten af jern op i et opslagsværk, finder man 55,85 g/mol, så de 13.000 trilliarder atomer var altså ikke helt skudt forbi. I eksempel 2.1 beregnes antallet af atomer i jernklumpen ved benyttelse af mol-enheden.
Eksempel 2.1
En jernklump på 1200 g haves og det ønskes at beregne antallet af atomer. Jerns atomvægt er givet til 55,85 g/mol.
(2.3)
|
Som det ses i eksemplet er mol-enheden altså rigtig smart. Vi slipper for de uoverkommelige tal og har en noget mere bearbejdelig størrelse at gøre med. I de følgende afsnit returnerer vi til brændselscelle-emnet, men ovenstående skulle gerne have givet en opfrisker i, hvilke størrelser kemikere regner med og hvilke formler vi benytter.
Faradays første lov
Som tidligere forklaret er det i brændselscellen hydrogengassens elektroner, som egentligt bliver til strømmen, der løber i det elektriske kredsløb og udfører et arbejde. Derfor kan man benytte faradays første lov og faradays konstant F til at beregne den stofmængde elektroner ne, som kræves for at lave en strømstyrke I. Faradays første lov ser således ud:
(2.4)
Faradays konstant F har værdien 96485 og enheden coulomb per mol [C/mol] og fortæller egentligt hvor stor en ladning, der er i en given mængde elektroner. Strømstyrken I anføres sædvanligvis i ampere [A], men da én ampere er det samme som én coulomb per sekund, giver udregningen pludselig mening og stofmængden af elektroner ne får enheden [mol/s]. Der mindes dog om, at hydrogen medfører to elektroner, så ne = 2 nH2 . Eksempel 2.2 viser hvorledes vi kan benytte formlen til at beregne den krævede stofmængde hydrogengas i en brændselscelle.
Eksempel 2.2
En brændselscelle skal levere en strømstyrke på 5 A og det ønskes at beregne, hvor stor en stofmængde hydrogengas, der kræves tilført. Det kan antages, at brændselscellen kan optage al tilført gas.
Stofmængden af elektroner beregnes:
(2.5)
Da hvert hydrogenmolekyle medfører to elektroner er stofmængden af hydrogen:
(2.6)
|
Idealgasloven
Sædvanligvis måler man mængder af gas ved angivelse af et volumen, et tryk og en temperatur. Dette er nødvendigt, fordi de tre parametre ikke er uafhængige af hinanden. Varmer man eksempelvis på en indelukket gas, vil dens tryk og/eller volumen stige. Sammenhængen mellem de tre parametre for en gas og stofmængden af gassen kan beskrives med loven om ideale gasser (el. "idealgasloven"):
(2.7)
I ligningen er p gassens tryk, V er det volumen gassen udfylder, n er stofmængden af gassen, T er den absolutte temperatur af gassen og R er den såkaldte gaskonstant. Enheden af gaskonstanten skal vælges, således, at enhederne i ligningen går op – arbejdes der eksempelvis med volumen i liter og tryk i atmosfære, må man finde en gaskostant, der har de samme enheder, eller omregne sine tal, så de passer til gaskonstanten. At holde styr på enhederne er ekstremt vigtigt, når man arbejder med termodynamik og glemmer man det, giver det anledning til mange fejl. Det bedste råd er altid at efterregne med enhederne og se om det går op!
Som navnet antyder, gælder idealgasloven kun for såkaldt ideale gasser. Dette udtryk har egentligt bund i nogle antagelser om gassens molekyler:
- Molekylerne udfylder i sig selv intet volumen og ses altså som punkter
- Molekylerne interagerer (påvirker) ikke hinanden på nogen måde.
I virkeligheden udfylder molekylerne naturligvis et (omend lille) volumen og de interagerer bestemt. Men ved forholdsvist lave tryk (op til 10 bar) giver antagelserne ikke anledning til store fejl. Som det ses, kan man ved at isolere V beregne det volumen, som en bestemt stofmængde gas udfylder.
Eksempel 2.3
Der skal benyttes 0,05 mmol/s hydrogengas til en brændselscelle. Gassen leveres fra en flaske igennem en såkaldt "flowcontroller", som kan måle og styre mængden af gas i ml/min. Ved flowcontrolleren er trykket af gassen 1 bar og temperaturen er 25 °C.
Først vælges gaskonstanten i tabel 1 ud fra enhederne: R = 0,0831 L·bar·K-1·mol-1. Temperaturen omregnes fra °C til K:
(2.8)
Herefter omskrives idealgasloven og tallene indsættes:
(2.9)
Enheden omregnes til ml/min, så flowcontrolleren kan indstilles korrekt:
(2.10)
|
Læg mærke til, hvordan der i eksempel 2.3 regnes med enheder – også ved den simple omregning fra liter per sekund til milliliter per min!
Energi – hvor meget kan vi få ud af det?
Indtil videre har vi gennemgået hvordan man udregner den mængde af brændstof, som er nødvendigt for at skabe en bestemt strømstyrke. Termodynamik kan benyttes til meget og det stopper bestemt ikke ved dette. En meget vigtig fordel, som brændselsceller har overfor andre lignende teknologier (forbrændningsmotorer eksempelvis) er effektiviteten – altså den mængde energi man får ud af det brændstof man tilfører. Effektiviteten er dog ikke altid det vigtigste; til tider er man mere interesseret i en meget let energikilde eller en energikilde, der fylder meget lidt. Til at måle disse benytter man de engelske udtryk "Power Density" og "Specific Power", to udtryk der nok bedst oversættes med effekttæthed og specifik effekt. Det er meget let at forveksle disse effekter med effektiviteten, men meget vigtigt at skelne mellem dem! På figur 2.1 og 2.2 ser du hhv. effekttætheden og den specifikke effekt illustreret.
Figur 2.1 - Effekttæthed - Effekten divideret med volumet, som brændselscellen optager
Figur 2.2 - Specifik effekt - effekten divideret med vægten af brændselscellen
For at kunne bestemme brændselscellers effektivitet er det nødvendigt at vide præcis hvor meget energi, man maksimalt kan hive ud af cellen. Til dette giver termodynamikken os nogle yderligere svar, men for at kunne forstå dem, er det nødvendigt at kende nogle termer godt.
Indre energi
Den indre energi er den første af tilstandsfunktionerne, som vi vil gennemgå. En tilstandsfunktion er en funktion, som vi definere ud fra et arbitrært nulpunkt – altså er vi nødsaget til at se på forskellen af indre energi i to systemer, for at kunne sætte tal på. Det kunne eksempelvis være en kold gas ved 0C (tilstand 1), som vi varmer op til 25C (tilstand 2).
Lad os antage, at man kigger på et rør, hvori der løber noget naturgas. Gassen har en temperatur og vi kan relativt let resonnere os frem til, at den må indeholde mere energi ved en højere temperatur, end ved en lavere: såfremt man varmer gassen op, tilfører man den jo energi og den energi ender et sted – i molekylernes bevægelser. For at få nogle begreber at arbejde med har man defineret den såkaldte indre energi. Den indre energi er defineret som summen af molekylernes kinetiske og potentielle energi. Den kinetiske energi er i denne forbindelse molekylernes bevægelser (translation, rotation og vibration – se ordforklaringer), mens den potentielle energi udgøres af molekylernes interaktion (altså de kræfter, der ligger imellem dem).
|