Brændselscellens effektivitet
Brændselscellen leverer som omtalt en strømstyrke ved en spænding, som er afhængig af potentialet mellem katoden og anoden. I artikel 1 blev den maksimale spænding omtalt som den maksimale teoretiske spænding. Der er en række tab i en brændselscelle, som gør, at den reelle spænding man kan trække ved en given strømstyrke er lavere. Dette afsnit vil gennemgå disse med henblik på at kunne udregne brændselscelleeffektiviteten – et begreb der forklares senere.
På figur 3.1 ses en såkaldt polariseringskurve.
Figur 3.1 - Polariseringskurve
På y-aksen ses potentialet (spændingen), mens x-aksen angiver strømstyrken. Kurven viser den spænding, som man kan trække en bestemt strømstyrke ved. Som det ses har kurven et meget særpræget forløb: Den starter med et markant fald, der flader ud, efterfulgt af et langt, næsten lineært stykke og slutter så af med et brat fald. Som fortalt tidligere, ligger den maksimale spænding ved omkring 1,2 V, så kurven starter altså noget længere nede. De tre områder: det markante fald, det lineære stykke og det afsluttende fald beskriver hver især forskellige typer tab i brændselscellen.
Aktiveringstab
Det første markante fald er der, fordi der især ved lave strømstyrker tabes energi som såkaldt aktiveringstab. En del af energien er simpelthen tabt ved at reaktionen skal holdes i gang. Et eksempel på hvorfor dette er, ligger i den overflade, hvor elektroden berører elektrolytten. Kigger man eksempelvis på katoden, vil der på elektrodesiden sidde mange elektroner og på elektrolytten være mange protoner til stede. De to typer partikler er jo forskelligt ladet og opbygger man en sådan ladningsforskel har man en elektrisk spændingsforskel. Det er bl.a. denne spænding, der udgør en del af aktiveringstabet.
Ohmsk tab
Fører man strøm gennem en almindelig kobberledning vil der altid være et tab af energi pga. modstanden i ledningen. Sådan er det også med elektrolytten i brændselscelle. Selvom det ikke er en strøm af elektroner, der løber igennem elektrolytten, er det jo protoner, med en størrelse, en masse og en ladning og de er ligeledes under påvirkning af andre molekyler i elektrolytten, som kan sinke dem. Det svarer lidt til et sejlskib, der skal sejle over en sø. Selvom det har vind i sejlene (det kemiske potential), vil vandet stadig udgøre en modstand (de andre molekyler), som skal overkommes. Dette er dog noget forsimplet, men giver en god beskrivelse alligevel. Denne modstand i elektrolytten og andre interne modstande i brændselscellen (der vil også være lidt modstand ved elektroderne og ved katalysatorlaget) kalder man et ohmsk tab. Man kan nemlig benytte ohms lov, der jo siger, at et spændingsfald er proportionalt med strømstyrken, til at beregne det ohmske tab:
Bemærk, at man sædvanligvis benytter U for spændingen, men i tilfældet med brændselsceller benytter man ofte potentialet E, som beskriver det samme.
Fordi spændingsfaldet er proportionalt med strømstyrken, ser man netop en ret linje på polariseringskurven og hældningen af denne er så den interne modstand i cellen. Det betyder, at vi kan benytte almindelig lineær matematik til at beregne den, blot ved at bestemme hældningen på det lineære stykke.
Opgave 3.1
Beregn den interne modstand i brændselscellen polariseringskurven på figur 1 er taget fra, ved at finde hældningen af det lineære stykke.
|
Massetranporttab
Som det ses på figuren afsluttes den med en et meget markant fald i spænding. Ved høje strømstyrker ved vi fra Faradays første lov (artikel 2), at der benyttes store mængder brændstof og dermed elektroner. Det markante fald til sidst på polariseringskurven kommer simpelthen, fordi der er en begrænsning i transporten af masse i cellen – dette kan være hydrogen til katalysatoren, protoner gennem elektrolytten eller oxygen til katodekatalysatoren. Massetransport tabet kan ved hjælp af de rigtige antagelser beregnes, men dette ligger uden for dennes artikels formål.
Massetransporttabet kan simuleres ved at optage en polariseringskurver under forhold, hvor der ikke tilledes nok brændstof.
Effektivitetsberegninger
Alle de nævnte tab betyder, at brændselscellens effektivitet ikke er 100%, men hvordan beregner vi den egentligt? Man kunne antage, at brændselscellens effektivitet var den mængde energi vi ud som strøm i forhold til den mængde brændstof vi tilfører. Dette er bare ikke særligt anvendeligt, fordi vi jo altid vil have et tab til entropi. I artikel 2 inførte vi begrebet gibbs energi, som den mængde energi vi kunne ”høste” fra en given reaktion. Det giver god mening at benytte denne som ankerpunktet i vores effektivitetsberegninger. Ved omskrivning af faradays lov kan man komme frem til følgende udtryk for brændselscellens maksimale spænding:
(3.1)
Som tidligere er n antallet af elektroner overført per reaktion og F er faradays konstant. Dette giver god mening med den viden om Faradays første lov vi har fra artikel 2. I nævneren ganges antallet af elektroner med faradays konstant, som beskriver ladningen per elektron. Dermed har vi altså i nævneren den samlede ladningsstørrelse. I tælleren står gibbs energien i reaktionen – denne er jo som regel givet i energi/reaktion (kJ/mol), men energi kan måles på mange måder og kan faktisk også gives som potential per ladning. Ergo ender vi med en tæller med potentialet per ladning, der indgår i reaktionen og i nævneren det samlede antal af ladninger i reaktionen. Således kan den maksimale spædning altså beregnes. Man kunne principelt benytte enthalpi-funktionen istedet for gibbs funktionen, men som beskrevet tidligere ville vi så bare få tab til entropi med i vores beregninger – tab som vi alligevel ikke kan gøre noget ved.
Effektiviteten er så givet ved:
(3.2)
Der er dog et mindre problem: Der er forskel på, hvorvidt det dannede vand antages som at komme ud kondenseret eller som gas, fordi selve kondenseringen også kan afgive noget energi. Dette betyder at man rent faktisk har to typer af effektiviteter – den såkaldte lower heating value og den såkaldte higher heating value. Hvilken én forskere benytter, når de fremviser deres resultater er helt op til dem, men LHV giver bedre resultater, idet det antages at man også har hivet energi ud af kondeseringen af vandet.
På figur 3.2 ses den færdige polariseringskurve samt en rød kurve, der viser den ideale reversible spænding, altså den spænding man ville få helt uden tab! Det er klart, at såfremt vi kan optage en polariseringskurve på brænselscellen og beregne denne røde kurve, så må effektviteten være den procentdel af spænding, som vi opnår i forhold til den røde kurve.
Fig 3.2 - Polariseringskurve med forskellige tab
Det ses desuden, at effektiviteten er afhængig af den strømstyrke vi trækker fra cellen. Dette giver naturligvis god mening, idet vi tidligere gjorde rede for at tabene er afhængig af strømstyrken – primært som følge af den ohmske modstand i cellen.
|